연습문제

*** 답을 선택한 후 [제출] 버튼을 누르세요

12.1 변량 X와 Y는 다음 표와 같이 2차식(\(Y = X^2\))의 강한 관계를 가지고 있다. 상관계수로 맞는 것은?

X	Y
...	...
-3	9
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4
3	9
...	...

1
0
-1
1/2

        

12.2 표본상관계수 \(r\)에 대한 설명 중 잘못된 것은?

\(-1 < r < 1\)
\( r = -1 \)이면 완전 음의 상관
\( r = 0 \)이면 선형 상관이 없다.
\( r < 0 \)이면 음의 상관

        

12.3 표본상관계수 \(r\)에 대해 맞는 것은??

\( r > 1 \)이면 \(x\)와 \(y\)가 강한 양의 상관이다.
\( | r | \)이 0에 가까우면, \(x\)와 \(y\)가 약한 선형적 상관관계이다.
\( r < 0 \)이면 \(x\)가 증가할 때 \(y\)도 증가한다.
\( r \)가 -1에 가까우면 \(x\)와 \(y\)의 직선적인 상관계수는 아주 약해진다.

        

12.4 두 변량 \(x\)와 \(y\)의 표본상관계수를 \(r\)이라고 할 때, 변량 \(2x\)와 \(3y +1\)의 표본상관계수는 다음 중 어느 것인가?

\(r\)
\(2r\)
\(3r\)
\(3r+1\)

        

12.5 다음 데이터로 \(x\)와 \(y\)의 표본상관계수를 구하면?

\(x\)	\(y\)
10	2
20	4
30	6
40	8

1
0.3
0.4
0.5

        

12.6 두 변량 X와 Y의 상관계수가 0일 때 일반적으로 다음 중 참인 것은?

두 변량 사이에는 아무런 선형관계가 없다.
두 변량 사이에는 관계가 없다.
두 변량 사이에는 깊은 관계가 있다.
두 변량 사이에는 매우 강한 선형적인 관계가 있다.

        

12.7 표본상관계수 \(r\)에 대한 설명 중 옳지 못한 것은?

\(r\)은 확률변량이다.
\(-1 \le r \le 1\)
\(r\)은 두 변량간의 선형 관련성의 정도를 측정하는 것이다.
\(r\)의 분포는 정규분포이다.

        

12.8 다음과 같은 자료에서 두 변량 \(x\)와 \(y\)의 상관계수를 구하면?

\(x\)	\(y\)
1	5
2	4
3	3
4	2
5	1

-1
-1/2
0
1/2

        

12.9 \(X\)와 \(Y\)가 독립이면 표본상관계수 \(r\)의 값은?

1
1/2
0
-1/2

        

12.10 표본상관계수 \(r\) 에 대해 맞지 않는 것은?

\(-1 \le r \le 1\)
\(r\)은 정규분포이다.
\(r\)은 확률변향이다.
\(r\)의 계산공식은 \(\small r = \frac{\sum (x_i -\overline x)(y_i - \overline y)}{\sqrt{{\sum(x_i - \overline x)^2}{\sum(y_i - \overline y)^2}}}\)

        

12.11 다음 두 변량 중 양의 상관이 있는 것은?

산의 높이와 기압
체중과 신장
월수입과 엥겔계수
생산량과 가격

        

12.12 다음 \(x\)와 \(y\)의 상관계수는?

\(x\)	\(y\)
1	5
2	5
3	5
4	5

1
0
0.5
-1

        

12.13 다음 \(x\)와 \(y\)의 상관계수는?

\(x\)	\(y\)
1	6
2	8
3	10
4	12
5	14

3
4
10
20

        

12.14 변량 X의 표준편차가 4.06, Y의 표준편차가 2.65, 두 변량 X와 Y의 공분산이 10.50일 때, 상관계수 \(r\)의 값은?

10.759
0.532
1.025
0.976

        

12.15 다음 \(x\)와 \(y\) 데이터의 회귀 직선은?

\(x\)	\(y\)
1	1
2	4
3	7
4	10
5	13

\(y-7 = 3(x-3)\)
\(y-7 = 2(x-3)\)
\(y-3 = 3(x-7)\)
\(y-3 = 2(x-7)\)

        

12.16 \(X\)와 \(Y\)의 표준편차 \(s_x\)와 \(s_y\), 그리고 표본상관계수 \(r\)을 알고 있을 때 회귀직선의 방정식을 맞게 표현한 것은?

\(\small y = \overline y +\frac{s_y}{s_x} r(x-\overline x)\)
\(\small y = \overline x +\frac{s_y}{s_x} r(y-\overline y)\)
\(\small y = \overline y +\frac{s_x}{s_y} r(x-\overline x)\)
\(\small y = \overline x +\frac{s_x}{s_y} r(y-\overline y)\)

   

12.17 두 확률변량 \(x\)와 \(y\)의 표본상관계수가 \(r\) = 0.5이고 표본평균이 \(\small \overline x = 10, \overline y = 14\), 표본표준편차가 \(s_x = 2, s_y = 3\)일때 회귀직선은?

\(y = \frac{3}{4} +\frac{13}{2}\)
\(y = \frac{3}{4} -\frac{13}{4}\)
\(y = \frac{3}{x} -1\)
\(y = \frac{3}{4}x +1\)

        

12.18 다음 데이터의 회귀직선은?

	표본평균	표본표준편차	상관계수
\(X\)	40	4	0.75
\(Y\)	30	3

0.56
0.07
1.00
1.53

        

12.19 동일 자료에서 구한 두 변량 X, Y에 관한 회귀직선, 즉, Y의 X에 관한 회귀직선의 그래프와 X의 Y에 관한 회귀직선의 그래프에 관한 설명 중 맞는 것은?

두 그래프는 언제나 일치한다.
두 그래프는 언제나 평행이다.
두 그래프는 한 점 (\(\small \overline X, \overline Y\))에서 만나고, 일치하지는 않는다.
두 그래프는 언제나 수직이다

        

12.20 다음 자료에서 회귀직선이 \(\small Y = a + bX\)일 때, \(b\)의 값을 구하면?

	표본평균	표본표준편차	상관계수
\(\small X\)	12	3	0.6
\(\small Y\)	13	4

0.6
0.7
0.8
0.9

        

12.21 회귀계수 \(b\)와 표본상관계수 \(r\)의 관계로 틀린 것은?

\( b = 0\)이면, \( r = 0\) (무상관)
\( b > 0\)이면, \( r > 0\) (양의 상관)
\( b = 1\)이면, \( r = 1\) (완전 상관)
\( b < 0\)이면, \( r < 0\) (음의 상관)

        

12.22 X에 대한 Y의 회귀 방정식이 \(\small Y = 4 + 0.4X\) 이라고 할 때, X와 Y의 표본표준편차가 각각 4, 2라고 하면 표본상관계수 \(r\)의 값은?

1
0.8
0.5
0.4