연습문제

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3.1 다음에서 확률분포함수로 적당한 것은?

\(f(x) = \frac{x}{5} \;\;(x=-1,0,1,2,3)\)
\(f(x) = \frac{5-x}{14} \;\;(x=0,1,2,3)\)
\(f(x) = x^2 - 1 \;\;(x=0,1,2,3) \)
\(f(x) = x^3 - x^2 + 5 \;\;(x=0,1,2,3)\)

        

3.2 다음에서 확률분포함수의 성질이 아닌 것은?

\(f(x) \ge 0\)
\(\int_{-∞}^{∞} f(x)dx = 1 \)
\(P(a \le X \le b) = \int_a ^b f(x) dx\)
\(\int_{-∞}^{∞} x f(x)dx = 1 \)

        

3.3 변량 X가 0, 1, 2, 3의 값을 취하고, 확률함수 f(x) = \(\frac{x}{6}\)일 때, X의 평균값은?

\(\frac{5}{3}\)
\(\frac{6}{3}\)
\(\frac{7}{3}\)
\(\frac{8}{3}\)

        

3.4 연속확률변량 X의 모든 값에서 정의된 확률밀도함수 f(x)에 대해서 다음 중 틀린 것은?

\(f(x) \ge 0\)
\(\int_{-∞}^{∞} f(x)dx = 1 \)
\(P(a \le X \le b) = \int_a ^b f(x) dx\)
\(\int_{0}^{∞} x f(x)dx = \frac{1}{2} \)

        

3.5 확률변량 X의 확률분포가 다음과 같을 때 평균 E(X)와 표준편차 σ(X)의 값은?

\(X\)	0	1	2	합계
\(P(X=x)\)	\(\frac{3}{10}\)	\(\frac{6}{10}\)	\(\frac{1}{10}\)	1

E(X)=0.8, σ(X)=0.6
E(X)=0.6, σ(X)=0.8
E(X)=0.7, σ(X)=0.1
E(X)=0.1, σ(X)=0.7

        

3.6 1개의 주사위를 던져 나오는 눈은 1부터 6까지이다. 나오는 눈을 확률변량 X라고 할 때, X의 기대값 E(X)를 구하면 얼마인가?

2
2.5
3
3.5

        

3.7 주사위를 한 개 던져 나온 수의 제곱의 점수를 얻을 때 점수의 기대값은?

\(\frac{23}{6}\)
\(\frac{41}{6}\)
\(\frac{53}{6}\)
\(\frac{91}{6}\)

        

3.8 기대값 E(X)=5, \(E(X^2)\)=25일 때, 분산 V(X)는 얼마인가?

5
0
5
25

        

3.9 한 확률변량의 수치들에 각각 5배를 하였을 때 그 표준편차는?

5배가 된다.
1/5배가 된다.
10배가 된다.
1/10배가 된다.

        

3.10 어떤 학급에서 시험을 본 결과 평균이 24점, 표준편차가 3점이었다. 성적이 나빠 학급의 모든 학생에게 성적을 2배하여 10점을 더하여 주었다. 이때, 이 학급의 평균과 표준편차를 구하면?

24, 3
48, 3
48, 6
58, 6

        

3.11 X의 평균이 20일 때, Y=2X+3의 관계가 있는 Y의 평균을 구하면?

20
40
23
43

        

3.12 X의 분산이 2일 때, Y=2X＋1의 관계가 있는 Y의 분산은 얼마인가?

2
3
8
18

        

3.13 다음 중 틀린 것은?

E(aX＋b)=aE(X)＋b
E(X＋Y)=E(X)＋E(Y)
V(aX＋b)=\(a^2\)V(X)
V(aX＋b)=\(a^2\)V(X)+b

        

3.14 이항분포 \(B(100, \frac{1}{6})\)에서 변량 X의 평균과 분산은?

20, 4
100, 16
100, 4
20, 16

        

3.15 이항분포 \(f(x) = {}_4 C_x (0.2)^x (1-0.2)^{4-x}\)를 따르는 확률변량 X의 분산은?

0.16
0.8
0.32
0.64

        

3.16 선다형 문제가 10문제 있다. 한 문제가 4가지 답 중 단 하나가 옳은 답이라고 한다. 짐작으로 10문제를 답할 때 4개가 정답일 확률은 얼마인가?

0.0162
0.0487
0.1460
0.2050

        

3.17 정규분포의 성질에 의하면 \(\mu ± 3 \sigma \) 사이의 값을 취할 확률은?

약 99.73%
약 97.73%
약 95.73%
약 68.73%

        

3.18 취직 시험이 있었다. 점수가 450과 500사이인 사람은 그 직업에 적당하다고 한다. 만일 평균점수가 400이고, 표준편차가 50인 정규분포를 이룬다면 그 직업에 적당하다고 생각되는 점수는 몇 %에 해당하는가?

약 80%
약 50%
약 30%
약 14%